論理代数（ブール代数）の多変量非線形重回帰分析の応用

「分子構造から生理活性を予測する一般的な手法として、定量的構造活性相関（QSAR）解析法が知られている。QSAR解析では分子構造から得られる多様な数値情報（分子記述子）と酵素活性のような生理活性との間の相関性・関連性を統計的に解釈することによって重回帰モデルに代表される数理モデルを構築する。近年では記述子と生理活性の間の非線形な関係を人工知能によるパターン認識よって解析し、より高精度な性能を有する予測モデルを構築したとする報告が増加している。」（植沢芳広「化学と工業2022年3月号）このような分野で、私の数学「論理代数（ブール代数）の多変量非線形重回帰分析」が役立つと思う。2022/04/04

この他、セラミックス、合金、触媒、複合材料など要因間に相互作用があり、特性と複数の要因間との関数関係が非線形になるような場合にも「論理代数（ブール代数）の多変量非線形重回帰分析」の手法が有効であると思う。2022/04/05

荒井公康

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  　荒井公康（きみだんご）と申します。日記帳の形を借りて、創作活動の成果を発表していきたいと思います。内容は、詩、短歌、エッセイ、小論文、ジョークなど思いつくままに書いていこうと思います。それでは、皆様宜しくお願い申し上げます。 Ｈ＆Ａスタディルーム（荒井公康オフィシャルＨＰ） を宜しく。メールアドレスは kimi1955-music@kir.biglobe.ne.jp 　または　 huangjinggongkang095@gmail.com です。
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　最近、左の写真にある洗剤をコンビニで購入しました。キッチン泡ハイターでトイレの掃除をしたところ、リフォームしたように綺麗になりました。落ちないと思っていた黄ばみも洗剤を塗布して金属たわしでゴシゴシ磨いたら綺麗に落ちて新品のようになりました。普通のトイレ用洗剤よりも強力でした。強力カビハイターは風呂場の掃除に使いました。黒いカビなど、これも落ちないと思っていたのですが、この洗剤を使うと、そのような汚れも綺麗に落ちました。いずれにしても強力洗剤でトイレも風呂場もリフォームしたように綺麗になり気分は最高です。これで気持ちよく過ごせます。最近の強力洗剤は意外なところに利用できるようです。皆さまもお試しあれ。   2024/06/10 荒井公康    
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論理代数（ブール代数）と実験計画法への多変量非線形解析２

（荒井公康著） 　論理関数の基本的なものに論理和ＯＲ、論理積ＡＮＤ、排他的論理和Ｅ－ＯＲなどがある。２変数の場合、 　　論理和ＯＲ　　　　　　　　　　論理積ＡＮＤ　　　 　　Ａ　　Ｂ　　Ａ∨Ｂ　　　　　　Ａ　　Ｂ　　Ａ∧Ｂ 　　１　　１　　　１　　　　　　　１　　１　　　１ 　　１　　０　　　１　　　　　　　１　　０　　　０ 　　０　　１　　　１　　　　　　　０　　１　　　０ 　　０　　０　　　０　　　　　　　０　　０　　　０ 　　排他的論理和　E-OR 　　A　　B　　　A ●B 　　１　　１　　　０ 　　１　　０　　　１ 　　０　　１　　　１ 　　０　　０　　　０ 　　含意→（ならば） 　　　　　　Ａ　　Ｂ　　Ａ→Ｂ 　　　　　　１　　１　　　　１ 　　　　　　１　　０　　　　０ 　　　　　　０　　１　　　　１ 　　　　　　０　　０　　　　１ 含意の論理関数は理解しにくいかも知れないが、Ａ→Ｂは「（Ａでない）∨Ｂ」や、「Ａ∧（Ｂでない）」ことはない、などに翻訳できる。これらの論理関数は通常の四則演算で表すことができる。（ブール環） 　　　Ａ∨Ｂ＝a+b-ab　　　Ａ∧Ｂ＝ab　　Ａ●Ｂ＝a+b-2ab　　　A→B = 1-a+b-(1-a)b = -a+ab+1 次に、変数の数を増やしていく。 　　　Ａ∨Ｂ∨Ｃ＝a+b+c-ab-bc-ca+abc 　　　Ａ∨Ｂ∨Ｃ∨Ｄ＝a+b+c+d-ab-ac-ad-bc-bd-cd+abc+acd+abd+bcd-abcd 　　　　・・・・・・・・・ 　　　Ａ●Ｂ●Ｃ＝a+b+c-2ab-2ac-2bc+4abc 　　　Ａ●Ｂ●Ｃ●Ｄ＝a+b+c+d-2ab-2ac-2ad-2bc-2bd-2cd+4abc+4acd+4abd+4bcd-8abcd 　　　　・・・・・・・・ 　　　Ａ∧Ｂ∧Ｃ＝abc これらが成立していることは容易に確かめられるが、直接証明するのは難しい。しかも、任意の論理関数に応用するのに役立たない。一般にn変数では２のｎ乗個の項が出てくるが、これらの項の係数を別の方法で求めることを考える。排他的論理和の場合、 n=2の時 　　　a 　b　　ab　　　　　　　　　a●b 　　　１　１　１　１ 　a1 　　 　　０ 　
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